МАТЕМАТИК ГЭЖ ГАЙХАЛТАЙ ЮМ. Тоо бодлогын арга ухаан хамгийн өнө эртний бөгөөд олон мянган жилийн түүхтэй, түүнийг бүтээгчид нь хүн төрөлхтөн юм. Галыг хэн, хэдийд авч ашигласан тухайд зохиогч байдаггүйтэй адил тоо бодлогын эхлэл мөн тийм түүхтэй. Хүн төрөлхтөний үүх түүхэнд тэмдэглэгдэж үлдсэнээр бол эртний Египет, Грек, Хятад, Ром, Араб, Перс болон бусад үндэстэн ястны түүх соёлд тоо бодлогын ухааны тухай чулууны бичлэг, ном, судар бий. 700 мянган жилийн түүхтэй Төв Азийн нүүдэлчин монголчуудын агуй, хадны бичлэгт мал, адгуусны зураг дүрс сийлсэн нь тоо бодлогын тод жишээ юм.

Монголчууд тоо бодлогоо нэгээс гурвыг олон, дөрвийг тэгш сайн, есийг өлзий-ерөөлтэй гэж тоолон тоолсоор арвын есийн есөн зэрэгтэй буюу нэгийн ард наян нэгэн оронтой тоог нэрлэж чаддаг байжээ. Ийм их тоо 1000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 нь физикчдийн тооцоолсноор бүх хорвоо ертөнцийг бүрэлдүүлэгч хамгийн жижиг хэсэг буюу эгэл бөөм (хумхийн тоос)-ийн нийт тоотой ойролцоо байдаг нь сонин тохироо юм. Цаас, зай, хэмнэхийн тулд ийм их тоог авсаархан болгож буюу зэргийн тусламжтайгаар бичдэг. Жишээ нь 100=102, 10 000=104 гэх ба дээр бичсэн урт тоог 1081 гэж товч бичнэ. Эндээс харахад 10-ын баруун дээд талд байгаа зэрэг нь нэгийн ард хэдэн тэг бичихийг зааж өгдөг. Өөр үндэстэн ястан нэр өгч (цаашид тоолох хэрэггүй гэж үзсэн юм шиг) тоолоогүй орхисон, бидний тоолж чаддаг тоо: Дан 1=1 Арав 10=10 Зуу 100=102 Мянга 1000=103 Түм 10.000=104 Бум 100.000=105 Сая 1000.000=106 Живаа 107 Дүнчүүр 108 Тэрбум 109 Их тэрбум 1010 Наяд 1011 Их наяд 1012 Маш дэлгэмэл 1013 Их маш дэлгэмэл 1014 Тунамал 1015 Их тунамал 1016 Ингүүмэл 1017 Их ингүүмэл 1018 Хямралгүй 1019 Их хямралгүй 1020 Ялгаруулагч 1021 Их ялгаруулагч 1022 Өвөр дээр 1023 Их өвөр дээр 1024 Хөөн удирдагч 1025 Их хөөн удирдагч 1026 Хязгаар үзэгдэл 1027 Их хязгаар үзэгдэл 1028 Шалтгааны зүйл 1029 Их шалтгааны зүйл 1030 Yзэсгэлэн гэрэл 1031 Их үзэсгэлэн гэрэл 1032 Эрхэт 1033 Их эрхэт 1034 Сайтар хүргэсэн 1035 Их сайтар хүргэсэн 1036 Онон одохуй 1037 Их онон одохуй 1038 Живих тоосон 1039 Их живих тоосон 1040 Бэлэг тэмдэг 1041 Их бэлэг тэмдэг 1042 Хүчин нөхөр 1043 Их хүчин нөхөр 1044 Дохио мэдэхүй 1045 Их дохио мэдэхүй 1046 Тийн болсон 1047 Их тийн болсон 1048 Хүчин нүдэн 1049 Их хүчин нүдэн 1050 Асархуй 1051 Их асархуй 1052 Нийгүүлсэхүй 1053 Их нийгүүлсэхүй 1054 Баясгалан 1055 Их баясгалан 1056 Тэгш 1057 Их тэгш 1058 Тоолшгүй 1059 Хэмжээлшгүй 1060 Цаглашгүй 1061 Өгүүлшгүй 1062 Хирлэшгүй 1063 Yлэшгүй 1064 Yлэж дуусашгүй 1065 Сэтгэшгүй 1066 Хүршгүй* 1067 Барагдашгүй 1068 Гүйцэшгүй 1069 Зүйрлэшгүй 1070 Төсөөлшгүй 1071 Эгнэшгүй 1072 Эргэшгүй 1073 Эхлэлгүй 1074 Эцэсгүй 1075 Яндашгүй 1076 Оломгүй далай 1077 Хүсэл дүүрэх 1078 Төгс бүрэлдэх 1079 Yүрд үлдэх 1080 Ашид мөнх* 1081 Их тоо 1067-аас хойших 1081 хүртэлх тооны нэрийг зохиогч миний бие уншигч олондоо анх удаа толилуулж байгаа юм.

Тоо бодлогын ухаан нь алт, мөнгөн хоёр баганатай. Нэгийг нь «үнэн», нөгөөг нь «худал» гэж нэрлэнэ. Энэ хоёрын харилцан шүтэлцээн дээр тооны ухаан тогтоно. Тооны ухаан нь хүмүүсийн хоорондын харилцаа яриа, санаа бодол, нотолгоо, тодорхойлолт, тэмдэглэгээ, баталгаа, үйлдэл, үг хэллэг, логик дээр тулгуурладаг хийсвэр бөгөөд цэвэр уураг тархины бүтээгдэхүүн. Хүний сэтгэн бодох энэ хийсвэр буюу хоосон гэмээр чанар биднийг хүрээлэн буй хорвоо ертөнцийн бодит үнэний тусгал байдаг нь хамгийн гайхамшиг билээ. Yүнд л математикийн нууц оршино. Яагаад хүний уураг тархины бүтээгдэхүүн болох санаа бодол, ухагдахуун, арга, барил, байгалийн бодит үнэнтэй давхацдаг буюу түүнийг зураглан гаргадаг нь хачирхалтай зүйл юм. Тоо бодлогын ухаан өөрийн гэсэн дотоод хөдөлшгүй ёс журам, логик холбоотой байдаг. Эрүүл, саруул ухаантай хүн болгон хүлээн зөвшөөрч болох илэрхий ухагдахуун, маргашгүй санаа бодлыг тооны ухаанд анхдагч уг сурвалж, тулгын чулуу болгож авдаг. Yүнийг орчин үеийн хэллэгээр аксиом гэж нэрлэнэ. Аксиомыг батлах шаардлагагүй, яагаад гэвэл хүн болгонд илэрхий. Энэ нь улаан өнгийг улаан гэж үзье, ус уруугаа урсана, ухарч буюу өгсч урсах учиргүйтэй адил. Аксиом шиг нийтлэг, түгээмэл биш хэрнээ тооны ухааны хоёр дахь шат болох юмыг нэрлэх, тодорхойлох тодорхойлолт математикт онцгой байртай.

Бодол санаа цаашаа хөтлөгдөн гинжин урвал шиг явахын тулд эхлээд хүмүүс хоорондоо аливаа юмыг зөвшилцөн тохирч тодорхойлох ёстой. Жишээ нь нэг төрлийн тоо томшгүй олон юмыг олонлог гэж тодорхойлбол: -дэлхийн бүх хүмүүс-нэг олонлог-Монголын мал сүрэг-бас нэг олонлог болно. Олонлог нь дотроо бас дэд олонлогтой. Шар арьстан дэлхийн бүх хүмүүсийн олонлогийн дэд олонлог, хар арьстан түүний бас нэг өөр дэд олонлог гэх мэтээр үргэлжлүүлдэг. Тэмээн сүрэг Монголын мал сүргийн олонлогийн нэг дэд олонлог. Ингэхлээр Монголын мал сүрэг: хонь, ямаа, тэмээ, үхэр, адуу гэсэн таван дэдолонлогоос тогтож байна. Аливаа юмыг нэрлэж, тодорхойлолт өгсний дараа түүний шинж чанарыг гаргах ёстой. Аливаа үзэгдэл, зүй тогтол, үйл явдлын шинж чанарыг гаргахдаа математикт логик холбоо-зурган дээр түшиглэн гаргадаг. Логик сэтгэлгээгээр аливаа юмыг бодох нь математикийн амин сүнс бөгөөд үүнд л математикийн хийсвэр чанар оршино. Логик сэтгэлгээ нь хоёрдмол тал, урваж хөрвөсөн, аль аль нь боломжтой мэт зүйл огт байх ёсгүй. Эсвэл үнэн, эсвэл худал гэсэн хоёр нэгдмэл зүйлд л логикийн багана босгогдоно. Математикийн хөгжил ба төлөөлөл нь тэмдэглэгээний хуульд захирагдах учир санаа илэрхийлэл нь яг гарцаагүй тод нэгэн утгатай байх ёстой. Математикт дедуктив ба индуктив гэсэн хоёр үзэл бодол онцгой үүрэгтэй. Энэ нь аливаа юмны хоёр талын толин тусгал юм. Дедуктив талыг математик болон шинжлэх ухааны бусад салбарт өргөн хэрэглэдэг ба дедуктив нь индуктив талын өмнөх хөрс нь болдог. Индуктивийг аливаа баримт нотолгоо болон мэдээллийг хайх-батлахад ашиглах ба үүнийг ажиглалт, туршилтын үйл ажиллагаагаар баталгаажуулна. Нэгэнт хэрэгтэй факт, баримтууд ухагдаж ойлгогдож ирсэн тохиолдолд эрдэмтэд индукцийн аргаар таамаглал (гипотез) дэвшүүлэх эсвэл ажиглагдсан тухайн факт, баримтуудыг, мөн тэдгээрийн хоорондох харилцан уялдаа холбоог тайлбарлахын тулд тэдгээрийн ерөнхий-нийтлэг шинж чанарын угтвар нөхцөлийг гаргадаг. Тэгвэл дедуктив үзэл бодол нь тухайн таамаглалаас шинэ нотолгоонуудад эсвэл зарчмуудад хүргэх логикон холбоог-шалтгааныг багтаах ба тэдгээрийг аль хэдийнэ мэдэгдсэн-танигдсан факт, баримтуудын эсрэг тавин шалгах боломж олгоно. Ингэж индуктив ба дедуктив ёс журмыг эдгээрийн тус бүрийг шалгах, баталгаажуулах болон иж бүрдэл бий болгоход чиглэгдсэн шинжлэх ухааны мэдлэгийг хуримтлуулахад ашиглахыг шинжлэх ухааны арга гэж нэрлэнэ. Шинжлэх ухааны аргын тод жишээ бол манай нарны аймгийн Далай ван (Neptun) гаригийг нээсэн явдал юм. Тэнгэр ван (Uranus) гаригийг 1781 онд нээж түүний тойрог замыг биеийн хөдөлгөөн ба таталцлын тухай Ньютоны хуулиудын үндсэн дээр одон орончид тооцоолон гаргасан. Хэдэн жилийн дараах ажиглалтын үр дүнгээр энэ гаригийн хөдлөх жинхэнэ тойрог зам, тооцоолж гаргасан тойрог зам хоёрын хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байгааг тогтоожээ. Энэхүү ажиглалт, туршилтын үр дүн нь индуктив үзэл бодлын нэг хэсэг нь болж, ингэснээр цаашид шинэ таамаглал дэвшүүлэх угтвар нөхцөл нь бүрджээ. Энэ таамаглалаар бол Тэнгэр ван гаригийн тойрог замд нөлөөлж, түүний хөдөлгөөнийг өөрчилж болох өөр нэг гариг байж болох санаа юм. Энэхүү таамаглалаас ургуулан дедуктив ёс журмыг ашиглан, Ньютоны хуулиудыг дахин хэрэглэж, үл мэдэгдэх гаригийн байршлыг урьдчилан тооцоолж гаргажээ. Энэ онолын нотолгоо-дүгнэлтийг 1846 оны есдүгээр сарын 23-нд нарийн ажиглалтаар шалгаж, Герман улсын Берлиний одон орны оргилын ажиглалтаар өмнө нь мэдэгдээгүй байсан гаригийг нээсэн түүхтэй. Yүнийг хожим Далай ван гэж нэрлэжээ. Математикийн төгс төгөлдөр, гоо үзэсгэлэн Математикийн дотоод төгс төгөлдөр нь байгаль, нийгмийн үзэгдэл зүй тогтолтой яг давхацдаг гайхалтай шинжийг анх физикт оруулсан, орчин үеийн хамгийн гарамгай эрдэмтэн бол Английн физикч, Нобелийн шагналт Поль Дирак юм. Тэрээр анх удаа математикийн гоо үзэсгэлэн, төгс төгөлдөр буюу англиар mathematical beauty, оросоор красота математики гэсэн нэр томъёог оруулж олныг гайхуулж байсан түүхтэй. Тэр нь ч аргагүй юм. Энэ эрдэмтэн вектор хэмжигдэхүүнээс язгуур гаргах этгээд санаатай адил төстэй хэмжигдэхүүн болох спинор-хэмжигдэхүүнийг анх физикт оруулж, түүний байгуулсан цэвэр математикийн тэгшитгэл байгалийн бүтцийн үндсэн-голлох элемент болох электрон бөөмсийн хөдөлгөөнийг бичдэг юм. Дирак хэлэхдээ «Энгийн тоо хүний уураг тархины төгс төгөлдөр, тэгвэл комплекс тоо бүр ч гайхамшигтай үзэсгэлэн төгс. Гэхдээ Кошийн томьёо бас илүү дээд үзэсгэлэн» гэжээ. Нэмж хэлэхэд хүний уураг тархины дээд илэрхийлэл болсон Альберт Эйнштейний харьцангуйн онол цэвэр математикийн үзэсгэлэн төгсийн илэрхийлэл болно.

Ямар сайндаа Нобелийн шагналыг өгөхдөө түүний харьцангуйн онолоор бус харин фотоны квант шинж, Броуны хөдөлгөөний ажлын үр дүнгээр нь өгчээ. Математикийн төгс төгөлдөр, үзэсгэлэн гоогийн бас нэг тод илрэл бол Америкийн физикч Стэвэн Вайнберг, Пакистаны физикч Абдус Салам нарын тэргүүтэй физикчдийн 1970-аад онд нээсэн цахилгаан соронзон үзэгдэл, сул харилцан үйлчлэлийн хүчний нэгдсэн онол юм. Энэ онол нь байгалийн тэгш хэмт чанар, бүлгийн онол, түүний төлөөллийн инвариант чанарт тулгуурлан бүтээжээ. Орчин үед бодисын бүтцийн нэгдсэн онол буюу байгалийн дөрвөн хүч: хүндийн болон цахилгаан соронзон, сул ба хүчтэй буюу цөмийн хүчнүүдийн нэгдсэн онолыг утсан бүтэц бүхий эгэл бөөмсийн дотоод шинж чанарт тулгуурлан бүтээхэд математикийн этгээд сонин санаа, уламжлалт бус, цоо шинэ нийлмэл арга ашиглах болж байна. Ингэснээр математик хийсвэрийн дээд хийсвэрлэлд хүрч, математикийн тухай бидний ердийн төсөөллөөс барьж боломгүй, учиг нь тайлагдашгүй уяа, зангилгаа мэт болж, тэр нь байгаль нийгмийн төгс төгөлдөрийн толин тусгал болсоор байгаа нь гайхалтай. Математикийн шинжлэх ухааны гайхамшигтай зүйлсийн заримыг миний бие сүүлийн жилүүдэд төвийн хэвлэлээр гаргаж бичсэн учир энд дахин нурших хэрэггүй гэж үзлээ. Харин Математикийн хүрээлэнгийнхээ ойд зориулж бичсэн цэвэр математикийн «Noncommutative Field Theory» номыг АНУ-д гардаг «International Journal of Theoretical Physics» сэтгүүлийн 2003 оны 42 дугаар боть, 11 дүгээр дугаарыг бүтэн эзэлж (2609-2704) хэвлэгдсэн ба «Fractional Derivatives and Consequences» бүтээлээ ойн сэтгүүлд хэвлүүлэхээр явуулсан болно.

http://www.mongolinternet.com/famous/HavtgainNamsrai.htm

2004 оны дөрөвдүгээр сарын 30. БААСАН №102 (2146) www.mongolnews.mn

ШИНЖЛЭХ УХААН Тоо бодлогын ухаан алт, мөнгөн хоёр баганатай Академич Х.НАМСРАЙ